|
注释：该证明的关键是给出一些操作，保证删去的圈最多，然后再用不等式估计去证明在反证前提下这样的操作不能进行太多，而又由于边数大于等于n时，一定会有圈存在，可以保证一个操作次数的下界。 在第11届罗马尼亚数学大师赛上，中国队无一人获得金牌，最好成绩是拿到银牌的第15名，总成绩排名第6。在国内很多数学金牌教练看来，此次中国队在罗马尼亚数学大师赛上的成绩属于“表现正常”。 这次中国队没有取得更好的成绩，在于中国选手几乎被比赛的第三题“团灭”：满分7分，参赛的6名中国选手除了其中一名同学拿了1分，另外5名同学全是0分。 比赛后，记者拿到了这道题目的原题，全英文。浙江某数学国际金牌教练曾对记者表示，这道题真的非常难，连他都不会做。而网上也是一片“做不出来”的哀嚎声。 昨天，杭二中数学竞赛教练赵斌告诉记者，他的一个学生把这道题给解出来了。 高一学生花两天解题 三分靠眼熟七分靠运气 赵老师对记者说，罗马尼亚数学大师赛上的第三题，他也关注过，觉得应该能做出来，但没有去动笔做，关键是太耗时间。 不过，他在上周六把这道题布置给了高一数学竞赛班里的六七个学生，让他们去试一试。“就当给他们的一种锻炼吧，我也不知道会不会有人能做出来。” 这周一中午，有个男生找到了他，要谈谈自己的想法。“经过一番交流，我发现他做题的思路是对的，就是过程写得不够好，如果按照顶尖比赛的评分标准，估计能拿到6分。少的一分是表达上还不是很完善。” 记者见到了这位解出第三题的男生小汤，个子高高的、瘦瘦的，戴着牙箍。为了解这道题，他总共花了2天时间，“我以前见过类似的题目，了解过做这种题目的处理方式。” 小汤透露，他第一次见到类似题目时，简直懵了，“完全弄不明白，一个学长给我解释了一番，还是没听懂，后来我再去请教老师，才有点数。这次做出这道题，三成是因为以前见过类似的题目，还有七成因素是运气。”在做题时，每一步他都会有不同的想法，这些想法需要一一去尝试对不对，“每一步，我都只尝试了一两次就走通了，从第一步、第二步、第三步到最后一步，比较顺利。” 他也承认，如果刚开始尝试几次都走不通，估计就放弃了。“即使不放弃，每一个想法都要去尝试，要花费更多的时间。” 对于小汤的解答，赵斌认为有别于标准解答，“这个学生的想法很自然，本质上就是删去一些特殊的边，使得这个图中没有圈。然后再利用反证假设对操作数去做估计，以此来得到矛盾。” 而参与罗马尼亚数学大师赛的中国选手，可能因为考场上有时间限制，队员们不能互相讨论，不太熟悉这类题型，再加上时差等原因，现场没能做出来。 明明是汉字却看不懂 数学语言不同于生活语言 赵老师对记者说，他觉得第三题出得非常漂亮，“这道题是从一个论文里找出来的一个结论，题目简短，是对基本结论的延伸。” 赵斌带数学竞赛班好多年了，也带出过一位数学国际金牌选手。“顶尖的国际数学比赛中一共有四种题型，平面几何、代数、组合和数论。第三题属于组合题型，是一道图论的证明题，组合题型在所有题型中是最容易看懂的。” 不过，这次罗马尼亚数学大师赛上的第三题，绝大多数人跟记者一样，没有看懂。 赵老师给记者科普了一下，把这道题转换成了生活语言，大致意思是这样子——有些村庄，有的道路相连，有的不连。随意地从一个村庄出发，绕一个圈（可以是不规则的圆圈，经过其他村庄），回到这个村庄。现在需要证明的是，如果道路足够多，是村庄的若干倍，可以找到两条长度一样的不同的圈。 “这就是数学语言和生活常识的区别，学生不仅要读懂数学语言的题目，还要用数学语言来证明，对学生的数学思维和素养是一个大的考验。” 赵老师说，数学竞赛老师去做第三题，即使能做出来，花费的时间不一定比学生少。“外界有一个误会，认为竞赛老师应该对数学无所不会，怎么可能呢？如果我能秒掉题目，只有两种情况下发生，一是题目简单，二是以前我做过了。” |
